(2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=9$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2x+1 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Hər iki tərəfdən 114 çıxın.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

-117 almaq üçün -3 114 çıxın.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -5 və c üçün -117 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -117 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

25 936 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

961 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±31}{4} tənliyini həll edin. 5 31 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{36}{4}$$

36 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±31}{4} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 31 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{26}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-26}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2x+1 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

117 almaq üçün 114 və 3 toplayın.

$$2x^{2}-5x=117$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{2} ədədini -\frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{117}{2} kəsrini \frac{25}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} əlavə edin.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$