(2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2x+1 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Hər iki tərəfdən 7 çıxın.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

-9 almaq üçün -2 7 çıxın.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -3 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

9 72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±9}{4} tənliyini həll edin. 3 9 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±9}{4} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2x+1 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

9 almaq üçün 7 və 2 toplayın.

$$2x^{2}-3x=9$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{2} kəsrini \frac{9}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$