(2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(2x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Hər iki tərəfdən 3 çıxın.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

-2 almaq üçün 1 3 çıxın.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

5x almaq üçün 4x və x birləşdirin.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 5 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

25 32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} tənliyini həll edin. -5 \sqrt{57} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} tənliyini həll edin. -5 ədədindən \sqrt{57} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(2x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

5x almaq üçün 4x və x birləşdirin.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

2 almaq üçün 3 1 çıxın.

$$4x^{2}+5x=2$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{4} ədədini \frac{5}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini \frac{25}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{8} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$