(2x+1)^2=2x+1

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

x üçün həll et

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(2x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

2x almaq üçün 4x və -2x birləşdirin.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

0 almaq üçün 1 1 çıxın.

$$4x^{2}+2x=0$$

x faktorlara ayırın.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x=0 və 4x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(2x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

2x almaq üçün 4x və -2x birləşdirin.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

0 almaq üçün 1 1 çıxın.

$$4x^{2}+2x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 2 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

2^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2}{8} tənliyini həll edin. -2 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=0$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2}{8} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(2x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

2x almaq üçün 4x və -2x birləşdirin.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

0 almaq üçün 1 1 çıxın.

$$4x^{2}+2x=0$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

0 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{2} ədədini \frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{4} çıxın.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$