(2x+1)^2=(x-5)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(2x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

3x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

14x almaq üçün 4x və 10x birləşdirin.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Hər iki tərəfdən 25 çıxın.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

-24 almaq üçün 1 25 çıxın.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -72 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Həll 14 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=18$$

3x^{2}+14x-24 \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-4=0 və x+6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(2x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

3x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

14x almaq üçün 4x və 10x birləşdirin.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Hər iki tərəfdən 25 çıxın.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

-24 almaq üçün 1 25 çıxın.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 14 və c üçün -24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

196 288 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-14±22}{6} tənliyini həll edin. -14 22 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{4}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-14±22}{6} tənliyini həll edin. -14 ədədindən 22 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{36}{6}$$

-36 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(2x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

3x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

14x almaq üçün 4x və 10x birləşdirin.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

24 almaq üçün 25 1 çıxın.

$$3x^{2}+14x=24$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

24 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

x həddinin əmsalı olan \frac{14}{3} ədədini \frac{7}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

8 \frac{49}{9} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{3} çıxın.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$