(2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(2x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 kvadrat kökünü hesablayın və 4 alın.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

-3 almaq üçün 1 4 çıxın.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=6$$

4x^{2}+4x-3 \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-1=0 və 2x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(2x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 kvadrat kökünü hesablayın və 4 alın.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

-3 almaq üçün 1 4 çıxın.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 4 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±8}{8} tənliyini həll edin. -4 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±8}{8} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(2x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 kvadrat kökünü hesablayın və 4 alın.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

3 almaq üçün 4 1 çıxın.

$$4x^{2}+4x=3$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{4} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$