(2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(2x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} almaq üçün 4x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x almaq üçün 4x və 3x birləşdirin.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 almaq üçün 1 və 2 toplayın.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x almaq üçün 7x və -x birləşdirin.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

1 almaq üçün 3 2 çıxın.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=1 b=5$$

5x^{2}+6x+1 \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

5x^{2}+x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 5x+1=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(2x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} almaq üçün 4x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x almaq üçün 4x və 3x birləşdirin.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 almaq üçün 1 və 2 toplayın.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x almaq üçün 7x və -x birləşdirin.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

1 almaq üçün 3 2 çıxın.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 6 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

36 -20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±4}{10} tənliyini həll edin. -6 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{10} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±4}{10} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(2x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} almaq üçün 4x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x almaq üçün 4x və 3x birləşdirin.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 almaq üçün 1 və 2 toplayın.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x almaq üçün 7x və -x birləşdirin.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Hər iki tərəfdən 3 çıxın.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

-1 almaq üçün 2 3 çıxın.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{6}{5} ədədini \frac{3}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{5} kəsrini \frac{9}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{5} çıxın.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$