(2x+1)^2+(2x+3)^2=34

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 34$$

x üçün həll et

$$x=-3$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(2x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

\left(2x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

8x^{2} almaq üçün 4x^{2} və 4x^{2} birləşdirin.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

16x almaq üçün 4x və 12x birləşdirin.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

10 almaq üçün 1 və 9 toplayın.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Hər iki tərəfdən 34 çıxın.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

-24 almaq üçün 10 34 çıxın.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(2x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

\left(2x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

8x^{2} almaq üçün 4x^{2} və 4x^{2} birləşdirin.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

16x almaq üçün 4x və 12x birləşdirin.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

10 almaq üçün 1 və 9 toplayın.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Hər iki tərəfdən 34 çıxın.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

-24 almaq üçün 10 34 çıxın.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün 16 və c üçün -24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-32 ədədini -24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

256 768 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

1024 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±32}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-16±32}{16} tənliyini həll edin. -16 32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{16}$$

16 ədədini 16 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-16±32}{16} tənliyini həll edin. -16 ədədindən 32 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{48}{16}$$

-48 ədədini 16 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(2x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

\left(2x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

8x^{2} almaq üçün 4x^{2} və 4x^{2} birləşdirin.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

16x almaq üçün 4x və 12x birləşdirin.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

10 almaq üçün 1 və 9 toplayın.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Hər iki tərəfdən 10 çıxın.

$$8x^{2}+16x=34-10$$

24 almaq üçün 34 10 çıxın.

$$8x^{2}+16x=24$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=\frac{24}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=\frac{24}{8}$$

16 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{24}{8}$$

24 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=3$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=1 x=-3$$