(2-x)^2+x=10

$$( 2 - x ) ^ { 2 } + x = 10$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(2-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4-4x+x^{2}+x=10$$

-3x almaq üçün -4x və x birləşdirin.

$$4-3x+x^{2}=10$$

Hər iki tərəfdən 10 çıxın.

$$4-3x+x^{2}-10=0$$

-6 almaq üçün 4 10 çıxın.

$$-6-3x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -3 və c üçün -6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

9 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} tənliyini həll edin. 3 \sqrt{33} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} tənliyini həll edin. 3 ədədindən \sqrt{33} ədədini çıxın.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(2-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4-4x+x^{2}+x=10$$

-3x almaq üçün -4x və x birləşdirin.

$$4-3x+x^{2}=10$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$-3x+x^{2}=10-4$$

6 almaq üçün 10 4 çıxın.

$$-3x+x^{2}=6$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-3x=6$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

6 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$