(16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

x üçün həll et

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

16-x ədədini 9-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Hər iki tərəfdən 112 çıxın.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

32 almaq üçün 144 112 çıxın.

$$32-25x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 1, b üçün -25 və c üçün 32 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrat -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

-4 ədədini 32 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

625 -128 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

-25 rəqəminin əksi budur: 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} tənliyini həll edin. 25 \sqrt{497} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} tənliyini həll edin. 25 ədədindən \sqrt{497} ədədini çıxın.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

16-x ədədini 9-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Hər iki tərəfdən 144 çıxın.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

-32 almaq üçün 112 144 çıxın.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-25x=-32$$

x həddinin əmsalı olan -25 ədədini -\frac{25}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{25}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{25}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

-32 \frac{625}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{25}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$