(15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

x üçün həll et

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

15-x ədədini 5x+500 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Hər iki tərəfdən 4250 çıxın.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

3250 almaq üçün 7500 4250 çıxın.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -5, b üçün -425 və c üçün 3250 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

20 ədədini 3250 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

180625 65000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

245625 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-425 rəqəminin əksi budur: 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

2 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} tənliyini həll edin. 425 25\sqrt{393} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

425+25\sqrt{393} ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} tənliyini həll edin. 425 ədədindən 25\sqrt{393} ədədini çıxın.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

425-25\sqrt{393} ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

15-x ədədini 5x+500 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Hər iki tərəfdən 7500 çıxın.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

-3250 almaq üçün 4250 7500 çıxın.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Hər iki tərəfi -5 rəqəminə bölün.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

-5 ədədinə bölmək -5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

-425 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

-3250 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+85x=650$$

x həddinin əmsalı olan 85 ədədini \frac{85}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{85}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{85}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

650 \frac{7225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Faktor x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{85}{2} çıxın.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$