(100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

10000 almaq üçün 2 100 qüvvətini hesablayın.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} almaq üçün x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Hər iki tərəfdən 400x çıxın.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Hər iki tərəfdən 10000 çıxın.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

0 almaq üçün 10000 10000 çıxın.

$$-3x^{2}-400x=0$$

x faktorlara ayırın.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x=0 və -3x-400=0 ifadələrini həll edin.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

10000 almaq üçün 2 100 qüvvətini hesablayın.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} almaq üçün x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Hər iki tərəfdən 400x çıxın.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Hər iki tərəfdən 10000 çıxın.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

0 almaq üçün 10000 10000 çıxın.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün -400 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

\left(-400\right)^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-400 rəqəminin əksi budur: 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{400±400}{-6} tənliyini həll edin. 400 400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{800}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{800}{-6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{400}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{400±400}{-6} tənliyini həll edin. 400 ədədindən 400 ədədini çıxın.

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=0$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

10000 almaq üçün 2 100 qüvvətini hesablayın.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} almaq üçün x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Hər iki tərəfdən 400x çıxın.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Hər iki tərəfdən 10000 çıxın.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

0 almaq üçün 10000 10000 çıxın.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-400 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

0 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

x həddinin əmsalı olan \frac{400}{3} ədədini \frac{200}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{200}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{200}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{200}{3} çıxın.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$