(100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33,333333333$$

$$x=-100$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

10000 almaq üçün 2 100 qüvvətini hesablayın.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 almaq üçün 10000 və 10000 toplayın.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} almaq üçün x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Hər iki tərəfdən 400x çıxın.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x almaq üçün 200x və -400x birləşdirin.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Hər iki tərəfdən 10000 çıxın.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000 almaq üçün 20000 10000 çıxın.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -3x^{2}+ax+bx+10000 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -30000 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

Həll -200 cəmini verən cütdür.

$$a=100 b=-300$$

-3x^{2}-200x+10000 \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -100 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-100 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-100=0 və -x-100=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

10000 almaq üçün 2 100 qüvvətini hesablayın.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 almaq üçün 10000 və 10000 toplayın.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} almaq üçün x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Hər iki tərəfdən 400x çıxın.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x almaq üçün 200x və -400x birləşdirin.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Hər iki tərəfdən 10000 çıxın.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000 almaq üçün 20000 10000 çıxın.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün -200 və c üçün 10000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 10000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

40000 120000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

160000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-200 rəqəminin əksi budur: 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{200±400}{-6} tənliyini həll edin. 200 400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{600}{-6}$$

600 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=-100$$

İndi ± minus olsa x=\frac{200±400}{-6} tənliyini həll edin. 200 ədədindən 400 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-200}{-6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{100}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

10000 almaq üçün 2 100 qüvvətini hesablayın.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 almaq üçün 10000 və 10000 toplayın.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} almaq üçün x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Hər iki tərəfdən 400x çıxın.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x almaq üçün 200x və -400x birləşdirin.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Hər iki tərəfdən 20000 çıxın.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

-10000 almaq üçün 10000 20000 çıxın.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

-200 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

-10000 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{200}{3} ədədini \frac{100}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{100}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{100}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{10000}{3} kəsrini \frac{10000}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{100}{3} çıxın.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$