(100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

x üçün həll et

$$x=100$$

$$x=0$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

100+x ədədini 200-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Hər iki tərəfdən 20000 çıxın.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

0 almaq üçün 20000 20000 çıxın.

$$100x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+100x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 100 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

100^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-100±100}{-2} tənliyini həll edin. -100 100 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=0$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-100±100}{-2} tənliyini həll edin. -100 ədədindən 100 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=100$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=0 x=100$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

100+x ədədini 200-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Hər iki tərəfdən 20000 çıxın.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

0 almaq üçün 20000 20000 çıxın.

$$100x-x^{2}=0$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+100x=0$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

100 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

0 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-100x=0$$

x həddinin əmsalı olan -100 ədədini -50 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -50 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Kvadrat -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Faktor x^{2}-100x+2500. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Sadələşdirin.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 50 əlavə edin.

$$x=100 x=0$$