(100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

x üçün həll et

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

100+2x ədədini 60+2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 almaq üçün 200 və 60 vurun.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Hər iki tərəfdən 12000 çıxın.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

-6000 almaq üçün 6000 12000 çıxın.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 320 və c üçün -6000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -6000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

102400 96000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

198400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} tənliyini həll edin. -320 80\sqrt{31} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320+80\sqrt{31} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} tənliyini həll edin. -320 ədədindən 80\sqrt{31} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320-80\sqrt{31} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

100+2x ədədini 60+2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 almaq üçün 200 və 60 vurun.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Hər iki tərəfdən 6000 çıxın.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

6000 almaq üçün 12000 6000 çıxın.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

320 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

6000 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+80x=1500$$

x həddinin əmsalı olan 80 ədədini 40 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 40 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Kvadrat 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

1500 1600 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Faktor x^{2}+80x+1600. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Sadələşdirin.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 40 çıxın.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$