(1)3(x+2)^2=27

$$( 1 ) 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 27$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=-5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

3 almaq üçün 1 və 3 vurun.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

\left(x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

3 ədədini x^{2}+4x+4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Hər iki tərəfdən 27 çıxın.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

-15 almaq üçün 12 27 çıxın.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=5$$

x^{2}+4x-5 \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3 almaq üçün 1 və 3 vurun.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

\left(x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

3 ədədini x^{2}+4x+4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Hər iki tərəfdən 27 çıxın.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

-15 almaq üçün 12 27 çıxın.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 12 və c üçün -15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

144 180 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±18}{6} tənliyini həll edin. -12 18 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±18}{6} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 18 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

3 almaq üçün 1 və 3 vurun.

$$3\left(x+2\right)^{2}=27$$

\left(x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)=27$$

3 ədədini x^{2}+4x+4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+12x+12=27$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$3x^{2}+12x=27-12$$

15 almaq üçün 27 12 çıxın.

$$3x^{2}+12x=15$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

12 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

15 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+4x=5$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=1 x=-5$$