(1+y^2)dx=(tan^-1y-x)dy

$$( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y - x ) d y$$

d üçün həll et

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\end{matrix}\right,$$

Xətti Tənliyin Həll Edilməsi üçün Mərhələlər

1+y^{2} ədədini d vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d+y^{2}d ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

\arctan(y)-x ədədini d vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

\arctan(y)d-xd ədədini y vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

Hər iki tərəfdən \arctan(y)dy çıxın.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

xdy hər iki tərəfə əlavə edin.

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

Həddləri yenidən sıralayın.

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

d ehtiva edən bütün həddləri birləşdirin.

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

0 ədədini -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x ədədinə bölün.

$$d=0$$

x üçün həll et

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Xətti Tənliyin Həll Edilməsi üçün Mərhələlər

1+y^{2} ədədini d vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

d+y^{2}d ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

\arctan(y)-x ədədini d vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

\arctan(y)d-xd ədədini y vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

xdy hər iki tərəfə əlavə edin.

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

x ehtiva edən bütün həddləri birləşdirin.

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

Tənlik standart formadadır.

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

Hər iki tərəfi d+y^{2}d+dy rəqəminə bölün.

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

d+y^{2}d+dy ədədinə bölmək d+y^{2}d+dy ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

\arctan(y)dy ədədini d+y^{2}d+dy ədədinə bölün.

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$