(-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

k üçün həll et

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(-12-k\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 almaq üçün 4 və 4 vurun.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 almaq üçün 16 və 4 vurun.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 almaq üçün 144 64 çıxın.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Tənliyi həll etmək üçün k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) düsturundan istifadə edərək k^{2}+24k+80 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=24 ab=80$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 80 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Həll 24 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=20$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(k+a\right)\left(k+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün k+4=0 və k+20=0 ifadələrini həll edin.

$$k=-4 k=-20$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(-12-k\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 almaq üçün 4 və 4 vurun.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 almaq üçün 16 və 4 vurun.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 almaq üçün 144 64 çıxın.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf k^{2}+ak+bk+80 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 80 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Həll 24 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=20$$

k^{2}+24k+80 \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Birinci qrupda k ədədini və ikinci qrupda isə 20 ədədini vurub çıxarın.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə k+4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün k+4=0 və k+20=0 ifadələrini həll edin.

$$k=-4 k=-20$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(-12-k\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 almaq üçün 4 və 4 vurun.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 almaq üçün 16 və 4 vurun.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 almaq üçün 144 64 çıxın.

$$80+24k+k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 24 və c üçün 80 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Kvadrat 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

-4 ədədini 80 dəfə vurun.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

576 -320 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

256 kvadrat kökünü alın.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

İndi ± plyus olsa k=\frac{-24±16}{2} tənliyini həll edin. -24 16 qrupuna əlavə edin.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$k=-4$$

İndi ± minus olsa k=\frac{-24±16}{2} tənliyini həll edin. -24 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$k=-\frac{40}{2}$$

-40 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$k=-20$$

Tənlik indi həll edilib.

$$k=-4 k=-20$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(-12-k\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 almaq üçün 4 və 4 vurun.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 almaq üçün 16 və 4 vurun.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 almaq üçün 144 64 çıxın.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 80 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$24k+k^{2}=-80$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$k^{2}+24k=-80$$

x həddinin əmsalı olan 24 ədədini 12 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 12 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Kvadrat 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

-80 144 qrupuna əlavə edin.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Faktor k^{2}+24k+144. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sadələşdirin.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$k=-4 k=-20$$