(sqrt{18}+sqrt{12})(3sqrt{2}-2sqrt{3})-(sqrt{3}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 18 } + \sqrt { 12 } ) ( 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Qiymətləndir

$$2\sqrt{6}+1\approx 5,898979486$$

Həll Mərhələləri

18=3^{2}\times 2 faktorlara ayırın. \sqrt{3^{2}\times 2} hasilinin kvadrat kökünü \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} kravdrat köklərinin hasili kimi yenidən yazın. 3^{2} kvadrat kökünü alın.

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{12}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

12=2^{2}\times 3 faktorlara ayırın. \sqrt{2^{2}\times 3} hasilinin kvadrat kökünü \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} kravdrat köklərinin hasili kimi yenidən yazın. 2^{2} kvadrat kökünü alın.

$$\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

9 almaq üçün 2 3 qüvvətini hesablayın.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} rəqəminin kvadratı budur: 2.

$$9\times 2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

18 almaq üçün 9 və 2 vurun.

$$18-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$18-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

4 almaq üçün 2 2 qüvvətini hesablayın.

$$18-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} rəqəminin kvadratı budur: 3.

$$18-4\times 3-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

12 almaq üçün 4 və 3 vurun.

$$18-12-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

6 almaq üçün 18 12 çıxın.

$$6-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$6-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} rəqəminin kvadratı budur: 3.

$$6-\left(3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} və \sqrt{2} ədədlərini vurmaq üçün rəqəmləri kvadrat kökün altında vurun.

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} rəqəminin kvadratı budur: 2.

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+2\right)$$

5 almaq üçün 3 və 2 toplayın.

$$6-\left(5-2\sqrt{6}\right)$$

5-2\sqrt{6} əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$6-5+2\sqrt{6}$$

1 almaq üçün 6 5 çıxın.

$$1+2\sqrt{6}$$