(x^2-5x+6/x-3)-1:(x^2-4/5)=0

$$( \frac { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } { x - 3 } ) - 1 : ( \frac { x ^ { 2 } - 4 } { 5 } ) = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1,618033989$$

Həll Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 3 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x-3 rəqəminə vurun.

$$x^{2}-5x+6-5\left(x-3\right)\left(x^{2}-4\right)^{-1}=0$$

-5 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-5x+6+\left(-5x+15\right)\left(x^{2}-4\right)^{-1}=0$$

-5x+15 ədədini \left(x^{2}-4\right)^{-1} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-5x+6-5x\left(x^{2}-4\right)^{-1}+15\left(x^{2}-4\right)^{-1}=0$$

Həddləri yenidən sıralayın.

$$x^{2}-5x+6-5\times \frac{1}{x^{2}-4}x+15\times \frac{1}{x^{2}-4}=0$$

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x-2\right)\left(x+2\right) rəqəminə vurun.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)x^{2}-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15\times 1=0$$

Vurma əməliyyatları aparın.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)x^{2}-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15=0$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 2.

$$\left(x^{2}-4\right)x^{2}-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15=0$$

x^{2}-4 ədədini x^{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{4}-4x^{2}-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15=0$$

-5x ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{4}-4x^{2}+\left(-5x^{2}+10x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15=0$$

-5x^{2}+10x ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{4}-4x^{2}-5x^{3}+20x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 6-5x+15=0$$

x-2 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{4}-4x^{2}-5x^{3}+20x+\left(x^{2}-4\right)\times 6-5x+15=0$$

x^{2}-4 ədədini 6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{4}-4x^{2}-5x^{3}+20x+6x^{2}-24-5x+15=0$$

2x^{2} almaq üçün -4x^{2} və 6x^{2} birləşdirin.

$$x^{4}+2x^{2}-5x^{3}+20x-24-5x+15=0$$

15x almaq üçün 20x və -5x birləşdirin.

$$x^{4}+2x^{2}-5x^{3}+15x-24+15=0$$

-9 almaq üçün -24 və 15 toplayın.

$$x^{4}+2x^{2}-5x^{3}+15x-9=0$$

Standart formaya salmaq üçün tənliyi yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{4}-5x^{3}+2x^{2}+15x-9=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p -9 bircins polinomu bölür, q isə 1 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±9,±3,±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=3$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. x^{3}-2x^{2}-4x+3 almaq üçün x^{4}-5x^{3}+2x^{2}+15x-9 x-3 bölün. Nəticənin 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$x^{3}-2x^{2}-4x+3=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p 3 bircins polinomu bölür, q isə 1 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±3,±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=3$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. x^{2}+x-1 almaq üçün x^{3}-2x^{2}-4x+3 x-3 bölün. Nəticənin 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$x^{2}+x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün 1, və c üçün -1 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x^{2}+x-1=0 tənliyini həll edin.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Dəyişənin bərabər ola bilmədiyi qiymətləri silin.

$$x\in \emptyset$$

Bütün tapılan həlləri qeyd edin.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

x dəyişəni 3 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$