(6/25+x)^2x=32

$$( \frac { 6 } { 25 + x } ) ^ { 2 } x = 32$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}\approx -24,4375-5,273385416i$$

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}\approx -24,4375+5,273385416i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\frac{6}{25+x} ifadəsini qüvvətə qaldırmaq üçün həm surəti, həm də məxrəci qüvvətə qaldırın və sonra bölün.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

36 almaq üçün 2 6 qüvvətini hesablayın.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

\left(25+x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Hər iki tərəfdən 32 çıxın.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}-32=0$$

625+50x+x^{2} faktorlara ayırın.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-32=0$$

İfadələr əlavə etmək və ya çıxmaq məqsədilə məxrəclərini eyniləşdirmək üçün onları genişləndirin. 32 ədədini \frac{\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} dəfə vurun.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-\frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}} və \frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} eyni göstəriciyə malikdir, onların surətlərini çıxarmaqla onları çıxarın.

$$\frac{36x-32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

36x-32\left(x+25\right)^{2} ifadəsində vurma əməliyyatları aparın.

$$\frac{36x-32x^{2}-1600x-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

36x-32x^{2}-1600x-20000 ifadəsindəki həddlər kimi birləşdirin.

$$\frac{-1564x-32x^{2}-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -25 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x+25\right)^{2} rəqəminə vurun.

$$-1564x-32x^{2}-20000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-32x^{2}-1564x-20000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -32, b üçün -1564 və c üçün -20000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{\left(-1564\right)^{2}-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Kvadrat -1564.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

-4 ədədini -32 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096+128\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

128 ədədini -20000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-2560000}}{2\left(-32\right)}$$

2446096 -2560000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{-113904}}{2\left(-32\right)}$$

-113904 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

-1564 rəqəminin əksi budur: 1564.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

2 ədədini -32 dəfə vurun.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} tənliyini həll edin. 1564 12i\sqrt{791} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{1564+12\sqrt{791}i}{-64}$$

1564+12i\sqrt{791} ədədini -64 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} tənliyini həll edin. 1564 ədədindən 12i\sqrt{791} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-12\sqrt{791}i+1564}{-64}$$

1564-12i\sqrt{791} ədədini -64 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16} x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\frac{6}{25+x} ifadəsini qüvvətə qaldırmaq üçün həm surəti, həm də məxrəci qüvvətə qaldırın və sonra bölün.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

36 almaq üçün 2 6 qüvvətini hesablayın.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

\left(25+x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -25 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x+25\right)^{2} rəqəminə vurun.

$$36x=32\left(x+25\right)^{2}$$

\left(x+25\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$36x=32\left(x^{2}+50x+625\right)$$

32 ədədini x^{2}+50x+625 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36x=32x^{2}+1600x+20000$$

Hər iki tərəfdən 32x^{2} çıxın.

$$36x-32x^{2}=1600x+20000$$

Hər iki tərəfdən 1600x çıxın.

$$36x-32x^{2}-1600x=20000$$

-1564x almaq üçün 36x və -1600x birləşdirin.

$$-1564x-32x^{2}=20000$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-32x^{2}-1564x=20000$$

Hər iki tərəfi -32 rəqəminə bölün.

$$\frac{-32x^{2}-1564x}{-32}=\frac{20000}{-32}$$

-32 ədədinə bölmək -32 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1564}{-32}\right)x=\frac{20000}{-32}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-1564}{-32} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=\frac{20000}{-32}$$

20000 ədədini -32 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=-625$$

x həddinin əmsalı olan \frac{391}{8} ədədini \frac{391}{16} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{391}{16} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}=-625+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{391}{16} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-625+\frac{152881}{256}$$

-625 \frac{152881}{256} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-\frac{7119}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}=-\frac{7119}{256}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7119}{256}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{391}{16}=\frac{3\sqrt{791}i}{16} x+\frac{391}{16}=-\frac{3\sqrt{791}i}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{391}{16} çıxın.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$