z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

z üçün həll et

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24,342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0,657280718$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -25 və c üçün 16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrat -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

-4 ədədini 16 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

625 -64 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

-25 rəqəminin əksi budur: 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} tənliyini həll edin. 25 \sqrt{561} qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

İndi ± minus olsa z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} tənliyini həll edin. 25 ədədindən \sqrt{561} ədədini çıxın.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 16 çıxın.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

16 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$z^{2}-25z=-16$$

x həddinin əmsalı olan -25 ədədini -\frac{25}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{25}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{25}{2} kvadratlaşdırın.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

-16 \frac{625}{4} qrupuna əlavə edin.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Faktor z^{2}-25z+\frac{625}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{25}{2} əlavə edin.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$