z^2+27=10z

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

z üçün həll et

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1,414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1,414213562i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 10z çıxın.

$$z^{2}+27-10z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$z^{2}-10z+27=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -10 və c üçün 27 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Kvadrat -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

-4 ədədini 27 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

100 -108 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} tənliyini həll edin. 10 2i\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

10+2i\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

İndi ± minus olsa z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 2i\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 10z çıxın.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Hər iki tərəfdən 27 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$z^{2}-10z=-27$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

-27 25 qrupuna əlavə edin.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

Faktor z^{2}-10z+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Sadələşdirin.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$