y^2-8y+16=0

$${ y }^{ 2 } -8y+16=0$$

y üçün həll et

$$y=4$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) düsturundan istifadə edərək y^{2}-8y+16 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=16$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 16 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Həll -8 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=-4$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(y+a\right)\left(y+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün y-4=0 ifadəsini həll edin.

$$y=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf y^{2}+ay+by+16 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 16 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Həll -8 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=-4$$

y^{2}-8y+16 \left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right)$$

Birinci qrupda y ədədini və ikinci qrupda isə -4 ədədini vurub çıxarın.

$$y\left(y-4\right)-4\left(y-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün y-4=0 ifadəsini həll edin.

$$y=4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y^{2}-8y+16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -8 və c üçün 16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrat -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 ədədini 16 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

64 -64 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$y=-\frac{-8}{2}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$y=\frac{8}{2}$$

8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$y^{2}-8y+16=0$$

Faktor y^{2}-8y+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-4\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$y-4=0 y-4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$y=4 y=4$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$y=4$$