y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

y üçün həll et

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -6 və c üçün 25 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kvadrat -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

36 -100 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

-64 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{6±8i}{2} tənliyini həll edin. 6 8i qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

6+8i ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=3+4i$$

İndi ± minus olsa y=\frac{6±8i}{2} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 8i ədədini çıxın.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

6-8i ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=3-4i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 25 çıxın.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

25 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$y^{2}-6y=-25$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

-25 9 qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Faktor y^{2}-6y+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Sadələşdirin.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$y=3+4i y=3-4i$$