y^2-15y=-54

$${ y }^{ 2 } -15y=-54$$

y üçün həll et

$$y=6$$

$$y=9$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

54 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Tənliyi həll etmək üçün y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) düsturundan istifadə edərək y^{2}-15y+54 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-15 ab=54$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 54 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Həll -15 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=-6$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(y+a\right)\left(y+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-9=0 və y-6=0 ifadələrini həll edin.

$$y=9 y=6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

54 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf y^{2}+ay+by+54 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 54 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Həll -15 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=-6$$

y^{2}-15y+54 \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

Birinci qrupda y ədədini və ikinci qrupda isə -6 ədədini vurub çıxarın.

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-9=0 və y-6=0 ifadələrini həll edin.

$$y=9 y=6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y^{2}-15y=-54$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 54 əlavə edin.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=-54-\left(-54\right)$$

-54 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=0$$

0 ədədindən -54 ədədini çıxın.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -15 və c üçün 54 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

Kvadrat -15.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

-4 ədədini 54 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

225 -216 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

-15 rəqəminin əksi budur: 15.

$$y=\frac{15±3}{2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{15±3}{2} tənliyini həll edin. 15 3 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{18}{2}$$

18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=9$$

İndi ± minus olsa y=\frac{15±3}{2} tənliyini həll edin. 15 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=9 y=6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$y^{2}-15y=-54$$

x həddinin əmsalı olan -15 ədədini -\frac{15}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{15}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-15y+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{15}{2} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

-54 \frac{225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor y^{2}-15y+\frac{225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$y-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{2} əlavə edin.

$$y=9 y=6$$