x^6=((6x^3)-5^3)

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

125 almaq üçün 3 5 qüvvətini hesablayın.

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

Hər iki tərəfdən 6x^{3} çıxın.

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

125 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

x^{3} üçün t seçimini əvəz edin.

$$t^{2}-6t+125=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün -6, və c üçün 125 əvəzlənsin.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2} tənliyini həll edin.

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

x=t^{3} olduğu üçün həll üsulları hər t üçün tənliyi həll etməklə əldə edilir.

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$