x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Amil

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Həll Mərhələləri

İfadəni vuruqlara ayırmaq üçün onun 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p 3 bircins polinomu bölür, q isə 1 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±3,±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=1$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. x^{3}+x^{2}-3x-3 almaq üçün x^{4}-4x^{2}+3 x-1 bölün. Nəticəni vurmaq üçün onun 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p -3 bircins polinomu bölür, q isə 1 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±3,±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=-1$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. x^{2}-3 almaq üçün x^{3}+x^{2}-3x-3 x+1 bölün. Nəticəni vurmaq üçün onun 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün 0, və c üçün -3 əvəzlənsin.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x^{2}-3=0 tənliyini həll edin.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Əldə olunan kökləri istifadə etməklə vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın. x^{2}-3 polinomunun hər hansı rasional kökü olmadığından onu vuruqlara ayırmaq olmur.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Qiymətləndir

$$x^{4}-4x^{2}+3$$