x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

Amil

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p -9 bircins polinomu bölür, q isə 1 əsas əmsalını bölür. Bu cür kök -3 ədədidir. Polinomu x+3 bölməklə onu vuruqlara ayırın.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

x^{2}+2x-3 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Qiymətləndir

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$