x^2-x-6<=0

$${ x }^{ 2 } -x-6 < =0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün -1, və c üçün -6 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{1±5}{2} tənliyini həll edin.

$$x=3 x=-2$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$

Məhsulun mənfi olması üçün x-3 və x+2 əks işarə ilə verilməlidir. x-3 qiymətinin müsbət və x+2 qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-3>0 x+2<0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x+2 qiymətinin müsbət və x-3 qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x+2>0 x-3<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(-2,3\right).

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(-2,3\right)$$