x^2-x-1=0

$${ x }^{ 2 } -x-1=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -1 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

1 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 1 \sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən \sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$x^{2}-x=1$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

1 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$