x^2-x-1>0

$${ x }^{ 2 } -x-1 > 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{5}+1}{2},\infty\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$x^{2}-x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün -1, və c üçün -1 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)>0$$

Məhsulun müsbət olması üçün x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} və x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} ya hər ikisi mənfi, ya da hər ikisi müsbət olmalıdır. x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} və x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} qiymətlərinin hər birinin mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}<0 x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}.

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} və x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} qiymətlərinin hər birinin müsbət olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}>0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$