x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

x üçün həll et

$$x=35$$

$$x=60$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -95 və c üçün 2100 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

Kvadrat -95.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

-4 ədədini 2100 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

9025 -8400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

625 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

-95 rəqəminin əksi budur: 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{95±25}{2} tənliyini həll edin. 95 25 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{120}{2}$$

120 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=60$$

İndi ± minus olsa x=\frac{95±25}{2} tənliyini həll edin. 95 ədədindən 25 ədədini çıxın.

$$x=\frac{70}{2}$$

70 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=35$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=60 x=35$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2100 çıxın.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

2100 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-95x=-2100$$

x həddinin əmsalı olan -95 ədədini -\frac{95}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{95}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{95}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

-2100 \frac{9025}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{95}{2} əlavə edin.

$$x=60 x=35$$