x^2-8x-1029=0=

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36,32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28,32645975$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -8 və c üçün -1029 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

-4 ədədini -1029 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

64 4116 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

4180 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} tənliyini həll edin. 8 2\sqrt{1045} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

8+2\sqrt{1045} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{1045}+4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 2\sqrt{1045} ədədini çıxın.

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

8-2\sqrt{1045} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4-\sqrt{1045}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1029 əlavə edin.

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

-1029 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

0 ədədindən -1029 ədədini çıxın.

$$x^{2}-8x=1029$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

1029 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-8x+16=1045$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$