x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=10$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x almaq üçün -8x və -3x birləşdirin.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-11x+10 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=10$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-10 -2,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=-1$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-10=0 və x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=10 x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x almaq üçün -8x və -3x birləşdirin.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-10 -2,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=-1$$

x^{2}-11x+10 \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-10=0 və x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=10 x=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x almaq üçün -8x və -3x birləşdirin.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -11 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrat -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

-4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

121 -40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{11±9}{2} tənliyini həll edin. 11 9 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{11±9}{2} tənliyini həll edin. 11 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=10 x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x almaq üçün -8x və -3x birləşdirin.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Hər iki tərəfdən 10 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$x^{2}-11x=-10$$

x həddinin əmsalı olan -11 ədədini -\frac{11}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

-10 \frac{121}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{2} əlavə edin.

$$x=10 x=1$$