x^2-8x=-45

$${ x }^{ 2 } -8x = -45$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=4+\sqrt{29}i\approx 4+5,385164807i$$

$$x=-\sqrt{29}i+4\approx 4-5,385164807i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-8x=-45$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 45 əlavə edin.

$$x^{2}-8x-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

-45 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-8x-\left(-45\right)=0$$

0 ədədindən -45 ədədini çıxın.

$$x^{2}-8x+45=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -8 və c üçün 45 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 45}}{2}$$

-4 ədədini 45 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-180}}{2}$$

64 -180 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-116}}{2}$$

-116 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{29}i}{2}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{29}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±2\sqrt{29}i}{2} tənliyini həll edin. 8 2i\sqrt{29} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8+2\sqrt{29}i}{2}$$

8+2i\sqrt{29} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4+\sqrt{29}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±2\sqrt{29}i}{2} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 2i\sqrt{29} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{29} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{29}i+4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4+\sqrt{29}i x=-\sqrt{29}i+4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-8x=-45$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-45+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=-45+16$$

-45 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-8x+16=-29$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=-29$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-29}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=\sqrt{29}i x-4=-\sqrt{29}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=4+\sqrt{29}i x=-\sqrt{29}i+4$$