x^2-810x+7800=0

$${ x }^{ 2 } -810x+7800 = 0$$

x üçün həll et

$$x=5\sqrt{6249}+405\approx 800,253083479$$

$$x=405-5\sqrt{6249}\approx 9,746916521$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-810x+7800=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -810 və c üçün 7800 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-810\right)±\sqrt{\left(-810\right)^{2}-4\times 7800}}{2}$$

Kvadrat -810.

$$x=\frac{-\left(-810\right)±\sqrt{656100-4\times 7800}}{2}$$

-4 ədədini 7800 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-810\right)±\sqrt{656100-31200}}{2}$$

656100 -31200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-810\right)±\sqrt{624900}}{2}$$

624900 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-810\right)±10\sqrt{6249}}{2}$$

-810 rəqəminin əksi budur: 810.

$$x=\frac{810±10\sqrt{6249}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{810±10\sqrt{6249}}{2} tənliyini həll edin. 810 10\sqrt{6249} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10\sqrt{6249}+810}{2}$$

810+10\sqrt{6249} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=5\sqrt{6249}+405$$

İndi ± minus olsa x=\frac{810±10\sqrt{6249}}{2} tənliyini həll edin. 810 ədədindən 10\sqrt{6249} ədədini çıxın.

$$x=\frac{810-10\sqrt{6249}}{2}$$

810-10\sqrt{6249} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=405-5\sqrt{6249}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5\sqrt{6249}+405 x=405-5\sqrt{6249}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-810x+7800=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7800 çıxın.

$$x^{2}-810x+7800-7800=-7800$$

7800 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-810x=-7800$$

x həddinin əmsalı olan -810 ədədini -405 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -405 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-810x+\left(-405\right)^{2}=-7800+\left(-405\right)^{2}$$

Kvadrat -405.

$$x^{2}-810x+164025=-7800+164025$$

-7800 164025 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-810x+164025=156225$$

Faktor x^{2}-810x+164025. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-405\right)^{2}=156225$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-405\right)^{2}}=\sqrt{156225}$$

Sadələşdirin.

$$x-405=5\sqrt{6249} x-405=-5\sqrt{6249}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 405 əlavə edin.

$$x=5\sqrt{6249}+405 x=405-5\sqrt{6249}$$