x^2-700x-480000=0

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

x üçün həll et

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126,208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426,208734813$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -700 və c üçün -480000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Kvadrat -700.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

-4 ədədini -480000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

490000 1920000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

2410000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

-700 rəqəminin əksi budur: 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} tənliyini həll edin. 700 100\sqrt{241} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

700+100\sqrt{241} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

İndi ± minus olsa x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} tənliyini həll edin. 700 ədədindən 100\sqrt{241} ədədini çıxın.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

700-100\sqrt{241} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 480000 əlavə edin.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

-480000 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

0 ədədindən -480000 ədədini çıxın.

$$x^{2}-700x=480000$$

x həddinin əmsalı olan -700 ədədini -350 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -350 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

Kvadrat -350.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

480000 122500 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

Faktor x^{2}-700x+122500. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

Sadələşdirin.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 350 əlavə edin.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$