x^2-6x-565=0

$${ x }^{ 2 } -6x-565=0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{574}+3\approx 26,958297101$$

$$x=3-\sqrt{574}\approx -20,958297101$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-6x-565=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -6 və c üçün -565 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-565\right)}}{2}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-565\right)}}{2}$$

-4 ədədini -565 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+2260}}{2}$$

36 2260 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{2296}}{2}$$

2296 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{574}}{2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{574}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±2\sqrt{574}}{2} tənliyini həll edin. 6 2\sqrt{574} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{574}+6}{2}$$

6+2\sqrt{574} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{574}+3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±2\sqrt{574}}{2} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 2\sqrt{574} ədədini çıxın.

$$x=\frac{6-2\sqrt{574}}{2}$$

6-2\sqrt{574} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3-\sqrt{574}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{574}+3 x=3-\sqrt{574}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-6x-565=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 565 əlavə edin.

$$x^{2}-6x-565-\left(-565\right)=-\left(-565\right)$$

-565 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-6x=-\left(-565\right)$$

0 ədədindən -565 ədədini çıxın.

$$x^{2}-6x=565$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=565+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=565+9$$

565 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=574$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=574$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{574}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=\sqrt{574} x-3=-\sqrt{574}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=\sqrt{574}+3 x=3-\sqrt{574}$$