x^2-6x-27=0

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-3$$

$$x=9$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-6x-27 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=-27$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -27 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-27 3,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Həll -6 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=3$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-9=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=9 x=-3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-27 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -27 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-27 3,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Həll -6 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=3$$

x^{2}-6x-27 \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-9=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=9 x=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -6 və c üçün -27 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 ədədini -27 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

36 108 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±12}{2} tənliyini həll edin. 6 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±12}{2} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=9 x=-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 27 əlavə edin.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

0 ədədindən -27 ədədini çıxın.

$$x^{2}-6x=27$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

27 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=9 x=-3$$