x^2-6x-11=4

$${ x }^{ 2 } -6x-11=4$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$x^{2}-6x-11-4=4-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-6x-11-4=0$$

-11 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x^{2}-6x-15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -6 və c üçün -15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

36 60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

96 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} tənliyini həll edin. 6 4\sqrt{6} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

6+4\sqrt{6} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 4\sqrt{6} ədədini çıxın.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

6-4\sqrt{6} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 11 əlavə edin.

$$x^{2}-6x-11-\left(-11\right)=4-\left(-11\right)$$

-11 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-6x=4-\left(-11\right)$$

4 ədədindən -11 ədədini çıxın.

$$x^{2}-6x=15$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

15 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$