x^2-6x+9=0

$${ x }^{ 2 } -6x+9 = 0$$

x üçün həll et

$$x=3$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-6x+9 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=9$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 9 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-9 -3,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Həll -6 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=-3$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x-3=0 ifadəsini həll edin.

$$x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 9 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-9 -3,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Həll -6 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x-3=0 ifadəsini həll edin.

$$x=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 1, b üçün -6 və c üçün 9 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

36 -36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-6x+9=0$$

x^{2}-6x+9 seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=0 x-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=3 x=3$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=3$$