x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1,414213562i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -6 və c üçün 11 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

-4 ədədini 11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

36 -44 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} tənliyini həll edin. 6 2i\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

6+2i\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 2i\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

6-2i\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 11 çıxın.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

11 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-6x=-11$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

-11 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$