x^2-5x-36=0

$${ x }^{ 2 } -5x-36 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

$$x=9$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-5x-36 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=-36$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=4$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-9=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=9 x=-4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-36 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=4$$

x^{2}-5x-36 \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-9=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=9 x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -5 və c üçün -36 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 ədədini -36 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

25 144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±13}{2} tənliyini həll edin. 5 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±13}{2} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=9 x=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 36 əlavə edin.

$$x^{2}-5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-5x=-\left(-36\right)$$

0 ədədindən -36 ədədini çıxın.

$$x^{2}-5x=36$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=9 x=-4$$