x^2-5x+8=0

$${ x }^{ 2 } -5x+8=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}\approx 2,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}\approx 2,5-1,322875656i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-5x+8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -5 və c üçün 8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8}}{2}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2}$$

25 -32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

-7 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} tənliyini həll edin. 5 i\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} tənliyini həll edin. 5 ədədindən i\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-5x+8=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$x^{2}-5x+8-8=-8$$

8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-5x=-8$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-8+\frac{25}{4}$$

-8 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$