x^2-4x-5=2

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 2$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5,31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1,31662479$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x^{2}-4x-5-2=2-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-4x-5-2=0$$

-5 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -4 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

16 28 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

44 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} tənliyini həll edin. 4 2\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

4+2\sqrt{11} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{11}+2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

4-2\sqrt{11} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-4x=2-\left(-5\right)$$

2 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$x^{2}-4x=7$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

7 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=11$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$