x^2-4x-5=0

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=5$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-4x-5 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=-5$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-5 b=1$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-5 b=1$$

x^{2}-4x-5 \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

x^{2}-5x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -4 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

16 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±6}{2} tənliyini həll edin. 4 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±6}{2} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5 x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

0 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$x^{2}-4x=5$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

5 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=5 x=-1$$