x^2-4x-16=0

$${ x }^{ 2 } -4x-16 = 0$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-4x-16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -4 və c üçün -16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 ədədini -16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2}$$

16 64 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 4 4\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+4}{2}$$

4+4\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 4\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-4\sqrt{5}}{2}$$

4-4\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-4x-16=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 16 əlavə edin.

$$x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

0 ədədindən -16 ədədini çıxın.

$$x^{2}-4x=16$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

16 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$