x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5,166666667+3,261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5,166666667-3,261730965i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

3x^{2} almaq üçün 2x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-36x almaq üçün -8x və -28x birləşdirin.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

216 almaq üçün 16 və 200 toplayın.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-35x almaq üçün -36x və x birləşdirin.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

4x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-31x almaq üçün -35x və 4x birləşdirin.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Hər iki tərəfdən 104 çıxın.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

112 almaq üçün 216 104 çıxın.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -31 və c üçün 112 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Kvadrat -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 112 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

961 -1344 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

-383 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

-31 rəqəminin əksi budur: 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} tənliyini həll edin. 31 i\sqrt{383} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} tənliyini həll edin. 31 ədədindən i\sqrt{383} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

3x^{2} almaq üçün 2x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-36x almaq üçün -8x və -28x birləşdirin.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

216 almaq üçün 16 və 200 toplayın.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-35x almaq üçün -36x və x birləşdirin.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

4x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-31x almaq üçün -35x və 4x birləşdirin.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Hər iki tərəfdən 216 çıxın.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

-112 almaq üçün 104 216 çıxın.

$$3x^{2}-31x=-112$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{31}{3} ədədini -\frac{31}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{31}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{31}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{112}{3} kəsrini \frac{961}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{31}{6} əlavə edin.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$