x^2-4x+16=0

$${ x }^{ 2 } -4x+16=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -4 və c üçün 16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16}}{2}$$

-4 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64}}{2}$$

16 -64 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-48}}{2}$$

-48 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}i}{2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} tənliyini həll edin. 4 4i\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4+4\sqrt{3}i}{2}$$

4+4i\sqrt{3} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 4i\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i+4}{2}$$

4-4i\sqrt{3} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 16 çıxın.

$$x^{2}-4x+16-16=-16$$

16 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-4x=-16$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

-16 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$